A2C - Salerno

In fisica esiste una costante, detta costante di Boltzmann, che permette di mettere in relazione le leggi che governano il mondo microscopico con quelle che descrivono il mondo macroscopico. Ad esempio, mette in relazione l'energia termica posseduta dalle molecole di un corpo con la temperatura del corpo stesso.

Non bisogna andare molto lontano per trovare tale costante, dal momento che è nascosta, per così dire, nella legge dei gas perfetti. L'equazione di stato dei gas perfetti, nella sua versione più nota è utilizzata è

P V = n R T

Dove:

• P è la pressione del gas,
• V è il volume,
• n è il numero di moli,
• R è la costante universale dei gas
• T è la temperatura.

Se adesso portiamo il volume al secondo membro dell'equazione, avremo

P = nm R T

dove nm è la densità molare data dal rapporto n/V. A sua volta, la densità molare nm può essere riscritta come: ρ/Na .Dove ρ è la densità numerica (una grandezza che esprime il rapporto fra numero di molecole del gas e il volume) e Na è il numero di Avogadro, una costante. Ebbene, possiamo riscrivere la legge dei gas perfetti come:

P = ( ρ R T ) / Na

La costante di Boltzmann, indicata con Kb, è definita proprio come il rapporto fra costante universale dei gas R e numero di Avogadro Na:

Kb = R / Na

Si tratta quindi di una costante che è il rapporto tra altre due costanti. Pertanto, la legge di stato dei gas perfetti si può scrivere in una forma meno comune di quella di partenza ma decisamente più potente:

P = ρ Kb T

In questa forma possiamo vedere come la pressione esercitata da un gas dipende esclusivamente dalla sua temperatura, essendo gli altri termini delle costanti. Maggiore sarà la temperatura del gas, maggiore sarà la pressione esercitata dallo stesso. Questo perché all'aumentare della temperatura aumenta lo stato di agitazione termica delle molecole di gas, vale a dire la loro energia cinetica media, e aumenterà il numero di urti di tali molecole contro le pareti del recipiente.

A livello macroscopico vediamo un incremento di temperatura, a livello microscopico c'è un aumento dell'eneregia cinetica media delle particelle. A fare da ponte fra questi due mondi macro e micro c'è la costante di Boltzmann. Siccome la densità di numero ρ può essere anche espressa come rapporto fra numero di molecole N e volume V, allora possiamo riscrivere anche nella seguente forma:

P = (N Kb T) / V

riportando il volume al primo membro si ha:

PV = NKbT

Poiché il prodotto PV è costante, ne consegue che anch'esso dipende solo dalla temperatura, nell'ipotesi che il numero N di molecole di gas rimanga costante nel tempo. Sotto questa ipotesi, un gas composto da N molecole, vede la sua pressione aumentare all'aumentare della temperatura, e viceversa. P e V sono fra loro inversamente proporzionali: diminuendo il volume si ottiene una compressione del gas e un incremento della sua temperatura, a causa degli urti fra particelle. Quindi fra mondo microscopico e mondo macroscopico c'è la costante di Boltzmann a fare da raccordo. Nello specifico la costante di Boltzaman è pari a 1,38*10-23 J/K e ha le stesse unità di misura dell'entropia e della capacità termica. Boltzmann fu il primo a mettere in relazione entropia e probabilità nel 1877.
Ti lascio con una frase di Albert Einstein:"Attraverso la costante di Boltzmann, possiamo misurare la quantità di disordine presente in un sistema e comprendere i principi dell'entropia".

Si ringrazia il Dott. Luigi Rescigno per il supporto scientifico.